Rumus suku ke-n dari barisan \( 100, 20, 4, \frac{4}{5}, \cdots \) adalah…
- \( U_n = 4 \cdot 5^{n-1} \)
- \( U_n = 4 \cdot 5^{n-2} \)
- \( U_n = 4 \cdot 5^{n-3} \)
- \( U_n = 4 \cdot 5^{n+3} \)
- \( U_n = 4 \cdot 5^{3-n} \)
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita cari rasio barisannya dulu dan kemudian cari rumus suku ke-n nya menggunakan rumus \( U_n = ar^{n-1} \). Kita dapatkan hasil berikut:
\begin{aligned} r = \frac{U_n}{U_{n-1}} = \frac{U_2}{U_1} &= \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \\[8pt] U_n = ar^{n-1} \Leftrightarrow U_n &= 100 \left( \frac{1}{5} \right)^{n-1} \\[8pt] \Leftrightarrow U_n &= 100 \left( 5^{-1} \right)^{n-1} = 4 \cdot 5^2 \cdot 5^{1-n} \\[8pt] \Leftrightarrow U_n &= 4 \cdot 5^{3-n} \end{aligned}
Jawaban E.